Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Gut, dann kommen wir zurück zu unserem Thema. Wir hatten ja letzte Woche begonnen,

uns über den Schubfluss in Folge Querkräften zu unterhalten. Die Schubspannung wollen wir

ermitteln, die eben notwendig sind, um eben die Querkräfte zu generieren. Und da muss man sich

vielleicht ein ganz klein bisschen eindenken. Vielleicht machen wir von daher, kommen wir noch

mal zurück zu diesem Beispiel, was wir letztes Mal begonnen hatten. Das war ja dieses U-Profil.

Und lassen uns das da noch mal anschauen, wie das geht. Also, unser Thema ist Schubspannungen

in Folge Querkraft. Und wir behandeln gerade die sogenannten dünnwandigen Querschnitte.

Und die Gleichungen, die wir hier zu betrachten haben, sind ja die folgenden.

Der sogenannte Schubfluss an der Fläche, aus der die x-Achse rauskommt, in der Richtung von s.

An einer Stelle s ergab sich ja aus minus dem Integral von s Stern gleich null bis s.

Moment, minus, erstmal hier der Vorfaktor, qz durch Iy, sy Stern von s plus möglicherweise

eine Integrationskonstante an der Stelle null. So, und jetzt kommt das, was ich eben hinschreiben

wollte, mit dem statischen Moment. Und das ist jetzt das Integral von s gleich null bis s.

Die Koordinate z als Funktion von s mal der Koordinate h, mal der Breite, Blechdicke,

b von s haben wir das glaube ich genannt ds. So, ich glaube so ladet das aus, oder?

Ja, das habe ich jetzt aber absichtlich gemacht. Da habe ich jetzt die Gleichheit der zugeordneten

Schubspannungen und damit auch Schubflüssen schon eingebaut.

Dann schreibe ich das hier auch nochmal hin. Das hier ist ja gerade tau xs an der Stelle s, mal der Breite

an der Stelle s, der sogenannte Schubfluss. Der Schubfluss wird uns übrigens noch öfters begegnen.

Da kann man sich gleich schon mal dran gewöhnen. Schubspannung. Gut, okay. So, und dann hatten wir eben

versucht das Konzept, wie man jetzt so eine Aufgabe löst, mal anhand eines Beispiels anzugehen.

Ich probiere das nochmal so schnell wie es geht hier zu skizzieren. Und dazu malen wir das jetzt noch ein paar Mal hier hin.

1, 2, 3, ja.

So, jetzt brauchen wir als erstes hier so ein paar Abmessungen. Das ist ja schnell gemacht und ein Koordinatensystem.

Also der Schwerpunkt ist vielleicht hier. Dann ist das die z-Koordinate, das ist die y-Achse.

Und die Abmessungen waren A, respektive 2A. Und die Blechdicke war B, überall, konstant.

Und dann war ja der erste Punkt, dass man eben diese Laufkoordinaten einführt. Und da haben wir gesagt, die führen wir eben ein an so einem freien Ende.

Weil nämlich diese Integrationskonstante, die hier noch steht, die verschwindet beispielsweise an einem freien Ende.

Dann haben wir da schon mal keinen Hustle mit. Und dann hatten wir hier als nächstes geschrieben die sogenannte z-mal-B-Linie.

Das ist ja einfach das Produkt aus der Koordinate z an dem entsprechenden Querschnittsteil und der Blechdicke. Das heißt, da hatten wir ja hier nichts anderes als einen konstanten und negativen Verlauf.

Hier verläuft das dann linear und hier verläuft das positiv und konstant. Und wir haben hier oben ja A mal B jeweils als Werte.

Okay, so das ist sozusagen schon mal hier dieser Integrant. Und dann hatten wir letztes Mal gesagt, naja, das kann man jetzt eben grafisch integrieren im Grunde.

Und wir bekommen dann eben den Verlauf von unserem gesuchten S, Y Stern. Ja, wie funktioniert das nochmal?

Wir müssen jetzt praktisch diese Gleichung hier auswerten, diese hier, die müssen wir jetzt auswerten.

Das heißt, wir fangen an bei S gleich Null und integrieren bis zur Stelle S und zwar diese Linie z mal B.

Wenn ich über was Konstantes integriere, kriege ich was Lineares. Das heißt, ich integriere hier und bekomme eben etwas, was immer negativer wird,

weil ich gehe in positive S Richtung mit etwas negativer Steigung, dann bekomme ich hier jetzt den Flächeninhalt als diesen maximalen Wert, das ist also A mal B mal A, also A Quadrat mal B.

Dann fängt das Integral hier an mit dem gleichen Wert. Und dann integriere ich eben hier über was Linearveränderliches.

Das Integral von was Linearveränderlichem gibt was Quadratisches. Das heißt, hier kommt jetzt also nochmal eine Parabel drauf.

Und Sie sehen, ich gehe hier zunächst in positive S Richtung weiter nach unten und da kommen immer noch hier negative Beiträge dazu, das heißt, das ist alles hier Minus.

Und dann haben wir hier für diesen Zuwachs sozusagen die Fläche von diesem Dreieck, das ist also A mal B mal A und dann die Hälfte davon. Das müsste also A Quadrat B halbe sein plus A Quadrat mal B,

gibt also für diesen gesamten Wert hier dreieinhalb A Quadrat mal B. So, und dann hier unten fängt das jetzt wieder mit dem gleichen Wert an.

Wenn Sie sich das überlegen, sind wir wieder hier bei A Quadrat mal B. Und jetzt integriere ich weiter, also ich bin bei Minus A Quadrat mal B und da addiere ich jetzt drauf A mal B mal A.

Das heißt, hier geht es wieder Linear gegen Null. Das hatten wir letztes Mal, soweit so schlau waren wir letztes Mal auch schon.

So, jetzt den Schubfluss tau x s. Der hängt jetzt ja mit dem statischen Moment zusammen gemäß dieses Zusammenhangs hier.

Erst mal drehen sich die Vorzeichen um und dann habe ich hier noch eben diese Integrationskonstante. Wenn ich bei dem freien Ende anfange mit meinem s, fällt die in dem Fall aber weg.

So, Q ist gegeben, I y y hatten wir auch schon ausgerechnet. Das schreibe ich einfach nochmal wieder hier hin. Brauchen wir das nicht nochmal rechnen.

Da hatten wir ja mit den Nährungen für dünnwandige Querschnitte rausgekriegt, dass I y y, das vielleicht ein Trägersprung, um die y-Achse war, 8 Drittel, B a hoch 3.

Das können wir schon mal benutzen. Und dann ist ja der Verlauf von dem Schubfluss, das ist ja einfach nur proportional zu dem Verlauf von dem statischen Moment.